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高二数学:双曲线与椭圆问题

【2014-03-11】【作者/来源:甘霖教育】【阅读:次】

  双曲线与椭圆有共同焦点F1(0,-5)F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程

      双曲线与椭圆有共同焦点F1(0,-5)F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程 双曲线与椭圆的焦点F1(0,-5)、F2(0,5)在y轴上,所以: 设双曲线方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1 设椭圆方程为:y^2/m^2+x^2/n^2=1(m>n>0) 则,a^2+b^2=c^2=25…………………………………………(1) m^2-n^2=c^2=25………………………………………………(2) 已知点P(3,4)是双曲线的渐近线y=(a/b)x与椭圆的交点 所以:4=(a/b)*3 即:a/b=4/3…………………………………………………(3) 又点P(3,4)在椭圆上,所以: 16/m^2+9/n^2=1………………………………………………(4) 联立(1)(3)得到:a^2=16,b^2=9 所以:双曲线方程为:y^2/16-x^2/9=1 联立(2)(4)得到:m^2=40,n^2=15 所以:椭圆方程为:x^2/15+y^2/40=1